Macam-Macam Pemisahan Campuran

Macam-macam Metode (Cara) Pemisahan Campuran Zat

Di alam zat sebagian besar ditemukan dalam bentuk campuran atau senyawa. Masih ingatkah kamu bentuk campuran?

Jika suatu zat dalam bentuk murni atau senyawa ingin didapatkan maka suatu campuran perlu dipisahkan.

Memisahkan suatu zat dari campurannya dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu tergantung jenis dan ukuran zat itu sebelumnya.

Ada beberapa cara memisahkan zat dari campurannya, yaitu dekantasi, penyaringan, distilasi, sublimasi, penguapan, kromatografi, sentrifugasi, corong pisah, dan amalgamasi

1. Pemisahan Campuran dengan Dekantasi

Metode pemisahan ini tergolong sederhana. Dekantasi digunakan untuk memisahkan zat padat dari larutannya. Misalnya, kita akan memisahkan lumpur dari air kotor. Bagaimana caranya?

Untuk memudahkan pemisahan pengotor, biasanya campuran didiamkan atau diendapkan terlebih dahulu. Setelah mengendap, larutan dipisahkan dengan hati-hati agar kotoran tidak terbawa larutan kembali.

Selain digunakan untuk menjernihkan air, dekantasi digunakan untuk memisahkan pati singkong dari campurannya. Ayo sebutkan penggunaan metode dekantasi yang lainnya.

2. Pemisahan Zat dengan Penyaringan (Filtrasi)

Apakah keluargamu memiliki kebiasaan minum kopi? Campuran air dan kopi dapat dipisahkan dengan cara penyaringan. Campuran dua zat yang memiliki ukuran berbeda dapat dipisahkan dengan teknik penyaringan (filtrasi). Teknik ini membutuhkan alat berpori (penyaring/filtrasi).

Di Laboratorium, penyaringan biasanya dilakukan dengan kertas saring. Penyaringan ini akan menghasilkan hasil filtrasi (filtrat) yang biasanya bening dan residu (ampas).

Hasil dari penyaringan (filtrasi) disebut filtrat. Hasil penyaringan yang dapat melewati kertas saring adalah partikel yang berukuran molekul.

Filtrat ditentukan oleh

1. tingkat kerapatan alat penyaring;
2. ukuran partikel zat yang disaring;
3. jenis zat yang disaring.

Pemisahan zat dengan cara penyaringan dapat dilakukan pada pencampuran zat padat dalam zat padat lainnya. Misalnya, memisahkan pasir halus dari campuran pasir batu (sirtu).

Pemisahan campuran dengan cara penyaringan digunakan juga di pabrik tahu. Kedelai yang telah dihancurkan dengan penumbuk, kemudian diberi zat tambahan yang selanjutnya campuran itu disaring dengan kain putih tipis. Ayo, coba kamu berikan contoh penggunaan cara penyaringan lainnya.

3. Pemisahan Zat dengan Cara Penyulingan (Distilasi)

Jika kamu merasakan sakit kepala, obat gosok atau minyak kayu putih sering digunakan untuk meringankan sakitmu. Tahukah kamu, bagaimana minyak kayu putih dibuat?

Penyulingan terhadap daun dan kayu dari tanaman minyak kayu putih adalah cara yang digunakan untuk membuat minyak tersebut. Apakah pembuatan minyak wangi juga melalui proses penyulingan?

Penyulingan (distilasi) merupakan salah satu metode untuk memisahkan campuran. Prinsip distilasi adalah menguapkan suatu zat. Kemudian, mengembunkannya kembali.

Uap zat yang didinginkan (diembunkan) merupakan cairan murni zat tersebut. Distilasi dapat dilakukan jika titik didih zat-zat yang bercampur berbeda.

Tabung suling tidak hanya digunakan pada pembuatan minyak kayu putih saja. Tahukah kamu, jika minyak bumi sebagai sumber energi untuk keperluan sehari-hari juga dihasilkan dari proses penyulingan?

Gambar: Skema Pemisahan Campuran dengan Penyulingan (Destilasi)

Gambar: Skema Destilasi Bertingkat pada Minyak Bumi

4. Pemisahan Zat dengan Cara Sublimasi

Kamu tentu tidak asing dengan kapur barus. Kapur barus yang dibiarkan pada udara terbuka, lama-kelamaan akan habis. Mengapa itu bisa terjadi?

Sublimasi merupakan metode pemisahan campuran dengan menguapkan zat padat tanpa melalui fase cair terlebih dahulu. Misalnya, kapur barus yang berubah dari wujud padat menjadi gas.

Teknik ini digunakan untuk dua zat yang satu menyublim, sedangkan yang lainnya tidak menyublim sehingga kotoran yang tidak menyublim akan tertinggal. Selain kapur barus, zat yang mengalami sublimasi adalah ammonium klorida dan iodin.

5. Pemisahan Zat dengan Penguapan (Evaporasi)

Bagaimana rasanya makananmu tanpa dibumbui garam? Wah… pasti hambar, bukan? Akan tetapi, bagaimanakah mendapatkan garam dapur dari air laut?

Penguapan (evaporasi) merupakan salah satu cara untuk memisahkan garam dapur dari air laut. Mau tahu tentang pemisahan zat dengan penguapan, mari kita lakukan kegiatan berikut ini.

Petunjuk Kerja

1. Isi tabung reaksi dengan air laut atau larutan garam dalam air. Kemudian, tuang larutan tersebut melalui kertas saring ke dalam beaker glass.
2. Tuang kembali larutan yang telah tersaring ke dalam cawan penguap atau tutup botol selai.
3. Panaskan cawan penguap dengan pemanas spiritus. Amati apa yang terjadi.
4. Masih adakah yang tertinggal pada cawan penguap?

Kegiatan di atas merupakan kegiatan skala kecil. Bagaimana cara petani garam membuat garam dalam skala yang besar?

Air laut dialirkan ke tambak-tambak garam. Kemudian, didiamkan sehingga pasir dan kotoran yang ukurannya besar mengendap. Air yang sudah dibersihkan ini dialirkan ke tempat penguapan dengan memanfaatkan energi matahari.

Garam yang tertinggal di ladang garam dikumpulkan. Itu dinamakan garam kotor. Garam kotor ini dilarutkan dengan air bersih, kemudian disaring.

Air garam akhir inilah yang dibuat menjadi garam bersih dengan menguapkan air pelarutnya. Garam ini ditambahkan kalium iodat (KIO3) sehingga menjadi garam beriodium.

6. Pemisahan Zat dengan Cara Kromatografi

Kamu tentu lebih tertarik pada makanan dan minuman yang berwarna- warni, bukan? Warna-warna menarik pada makanan diperoleh dengan menambahkan zat warna.

Misalnya, dari daun suji, kunyit, bit, dan wortel. Zat perwarna makanan apa yang sering digunakan? Zat pewarna makanan dan minuman tersebut dapat dihasilkan dengan cara kromatografi.


Pada pemisahan campuran dengan cara kromatografi, zat warna pada daun akan larut dalam alkohol. Setelah diteteskan pada kertas saring, alkohol akan menguap sehingga yang tertinggal adalah zat warnanya.

Ujung pita kertas saring yang tercelup dalam alkohol di gelas beaker menyebabkan zat warna bergerak naik secara kapilaritas. Alkohol dalam tabung reaksi akan naik melalui pori-pori kertas saring dan mendorong zat warna pada kertas tersebut.

Setelah beberapa saat, zat warna akan terpisah dari klorofil daun dan membentuk kromatogram. Kromatogram berbentuk pita warna pada kertas saring dengan susunan paling atas (warna yang terpisah awal) adalah xantofil (zat pewarna).

Kemudian, pita karotena dan paling bawah adalah pita klorofil. Jika larutan daun dalam alkohol diganti dengan tinta maka terbentuk pita-pita warna yang berurutan sesuai warna yang dikandung tinta tersebut.

7. Pemisahan dengan Cara Sentrifugasi (Pemusingan)

Sentrifugasi (pemusingan) adalah pemisahan campuran zat padat dengan zat padat atau zat cair dengan zat padat dengan cara memutar. Pada pemisahan cara ini, campuran diletakkan pada tempat yang lebar, kemudian diputar dengan cepat.

Akibatnya, zat yang partikelnya besar akan terkumpul di pusat (tengah-tengah) tempat itu sehingga terpisah dari zat lainnya. Contohnya, pemisahan trombosit dari darah.

Selain pemisahan trombosit, cara ini masih sering digunakan petani untuk memisahkan gabah yang berisi dengan gabah yang kosong dan kotorannya. Caranya, gabah campuran dimasukkan ke dalam tampah, kemudian di putar. Hasilnya, gabah yang berisi berkumpul di tengah tampah.

8. Pemisahan dengan Corong pisah

Metode ini digunakan untuk memisahkan zat cair yang tidak memiliki daya larut.Misalnya, minyak dengan air. Caranya, campuran dimasukkan ke dalam corong pisah, kemudian didiamkan.

Zat yang memiliki massa jenis lebih besar akan berada di bawah dan masa jenisnya lebih kecil berada di atas. Kran dibuka untuk membuang airnya dan minyak akan tertinggal di corong. Jadi, minyak akan terpisah dengan air.

9. Pemisahan dengan Kristalisasi

Kristalisasi merupakan cara pemisahan zat padat dari larutannya sehingga mengkristal.Misalnya, pembuatan gula pasir. Caranya, air tebu di saring agar kotorannya tidak terbawa.

Larutan gula dari air tebu dipanaskan pada suhu tinggi sehingga air menguap dengan cepat. Hasilnya, gula akan mengkristal.

10. Pemisahan campuran dengan Amalgamasi

Amalgamasi adalah cara pemisahan zat dengan melakukan reaksi. Misalnya, pemisahan zat untuk mendapatkan emas murni dari bijih emas.

Read More

Rumus Matematika Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya

Pangkat Tak Sebenarnya

Pada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana dengan cara mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar, melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar.

Sebekumnya kamu telah mempelajari sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif. Pada bab ini sifat-sifat tersebut akan dikembangkan sampai bilangan rasional berpangkat bilangan bulat dan bentuk akar.  Konsep-konsep bilangan berpangkat dan bentuk akar banyak digunakan dalam bidang ilmu dan teknologi, seperti pada contoh berikut.

Jari-jari penampang melintang sebuah batang tumbuhan dikotil pada musim dingin adalah⁵/₂√x cm. Adapun pada 2 musim panas, ukurannya menyusut x cm. Setelah mempelajari bab ini, kamu dapat menghitung penurunan luas penampang tumbuhan dikotil tersebut pada musim panas.

Tes Apesrsepsi Awal.

Sebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.

1. Tentukan nilai dari bilangan berpangkat berikut :

a. 7²      b. 13³       c. (–11)²      d. (–15)³

2. Tentukan nilai dari akar bilangan berikut

a. √81      b.  √625    

3. Selesaikan soal-soal berikut.

a. 5³ – 2² + (–3)²

b. 8² – 1³ – (–2)³

c. 3² × 3 × 3³

d. (–2)³ × (–2)² × (–2)⁴

 4. Tentukan nilai dari bilangan berpangkat berikut.

a. (2³)²     .b. (3²)³  

5. Selesaikan soal-soal berikut.

a. (3⁴)² – (1⁵)²

b. (2³)² + (2³)⁴

 

A. Bilangan Rasional Berpangkat Bilangan Bulat

1. Bilangan Rasional

Sebelumnya kamu telah mempelajari konsep bilangan rasional. Agar tidak lupa, konsep tersebut akan dipelajari kembali pada bab ini. Untuk itu, pahami kembali definisi bilangan rasional berikut.

Definisi 1

Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b, dengan adan badalah bilangan bulat serta b≠ 0.

Bilangan ¹/₂, ¹/₃, ²/₃, – ²/₅, – ³/₇, dan – ⁵/₉ merupakan bilangan rasional karena memenuhi bentuk seperti pada Definisi 1

2. Pengertian Bilangan Rasional Berpangkat Bilangan Bulat Positif

Dalam kehidupan sehari-hari, kadang-kadang kamu harus mengalikan bilangan-bilangan berikut:

3 × 3

5 × 5 × 5

(–2) × (–2) × (–2) × (–2)

(1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5)

Perkalian berulang tersebut akan lebih sederhana jika ditulis dalam bentuk bilangan berpangkat, seperti berikut.

3 × 3 ditulis 3² dan dibaca "tiga pangkat dua".

5 × 5 × 5 ditulis 5³ dan dibaca "lima pangkat tiga".

(–2) × (–2) × (–2) × (–2) ditulis (–2)⁴ dan dibaca "negatif dua pangkat empat".

Coba kamu tentukan bentuk bilangan berpangkat dari perkalian berulang (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5).

Penulisan perkalian berulang dalam bentuk bilangan berpangkat tersebut memperjelas definisi berikut.

Definisi 2
Jika a bilangan rasional dan n bilangan bulat positif maka perkalian berulang n faktor dari a ialah

a₁ x a₂ x a₃ x a₄ x a₅ x ...x a_n = aⁿ

Pada Definisi 2, aⁿ disebut bilangan berpangkat dengan a sebagai bilangan pokok dan nsebagai pangkat (eksponen).

 

Dengan menggunakan Calculator Scientific tipe ^{FX-570W kamu dapat} 1. Nyatakan bilangan berpangkat berikut dalam perkalian

Contoh 1  

1. Nyatakan bilangan berpangkat berikut dalam perkalian berulang, kemudian hitunglah

    a. 7³       b. (–3)⁴        c. –(3⁴)       d. (²/₃)³    

Penyelesaian:

 

a. 7³ = 7 × 7 × 7

        = 49 × 7

        = 343

b. (–3)⁴ = (–3) × (–3) × (–3) × (–3)

             = 9 × 9

             = 81

c. –(3⁴) = –(3 × 3 × 3 × 3)

             = –(9 × 9)

             = –81

d. (²/₃)³  =  ²/₃ x ²/₃ x ²/₃

              = ⁸/₂₇    

2. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dan mempunyai panjang rusuk 9,2 dm. Berapa mililiter volume bak mandi tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: Panjang rusuk bak mandi (p) = 9,2 dm

Ditanyakan: Volume bak mandi (V) dalam satuan mL.

V = p³

   = (9,2)³

   = 9,2 × 9,2 × 9,2

   = 84,64 × 9,2

   = 778,688

Volume bak mandi itu adalah 778,688 dm³ atau 778,688 liter.

Diketahui 1 liter = 1000 ml sehingga 778,688 liter = 778,688 × 1000 mL = 778.688 mL.

Jadi, volume bak mandi tersebut adalah 778.688 mL

3. Sifat Bilangan Rasional Berpangkat Bilangan Bulat Positif

a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Pelajari operasi hitung berikut.

3³× 3² = (3 x 3 x 3)(3 x 3)

           = (3 x 3 x 3 x 3 x 3)

           = 3³⁺²

Jadi 3³× 3² = 3³⁺²

 Sifat 1
Jika a bilangan rasional dan m, n bilangan bulat positif maka

a^m × aⁿ = a^m+n

Contoh 2

1. a. 5² × 5³ = 5²⁺³

                    = 5⁵

    b. (–2)⁴ × (–2)⁵ = (–2)⁴⁺⁵

                             = (–2)⁹

    c. 2³ × 3⁴ tidak dapat disederhanakan karena bilangan pokoknya tidak sama.

   d. 3y² × y³ = 3y²⁺³ = 3y⁵, dengan y = bilangan rasional.

 

2. Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu h = ¹/₂ gt².

Dalam hal ini h = ketinggian benda, g = percepatan gravitasi bumi, dan t = waktu benda sampai jatuh ke tanah.

Sebuah benda dijatuhkan dari puncak sebuah gedung. Hasil pengukuran menunjukkan bahwa waktu benda sampai jatuh ke tanah adalah 4,9 detik.

Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 9,8 m/det², berapa meterkah tinggi gedung tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: t = 4,9 detik dan g = 9,8 m/det²

Ditanyakan: h = ?

h = ¹/₂ gt²

   = ¹/₂ × 9,8 × (4,9)²

   = 4,9 × (4,9)²

   = (4,9)¹⁺² = (4,9)³ = 117,649

Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 117,649 meter.

b. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Pelajari operasi hitung berikut.

35	=	3 x 3 x 3 x 3 x 3	=	35-2
32		3 x 3

Jadi	35	=	3 x 3 x 3 x 3 x 3	=	35-2
	32		3 x 3

Sifat 2
Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan m, n bilangan bulat positif maka :

am	= am-n	dengan m > n
bn

Contoh 3

1	a.	37	= 37-4	= 33 = 27
		34
	b.	(-5)6	= (-5)6-4	= (-5)2 = 25
		(-5)4
	c.	2p5	= 2p5-3	= 2p2
		p3

2. Percepatan sentripetal dari sebuah benda yang bergerak melingkar dirumuskan

as =	v2
	r

Dalam hal ini a_s = percepatan sentripetal bersatuan m/det², v = kecepatan benda bersatuan m/det, dan r = jarak benda ke pusat lingkaran bersatuan meter.

Sebuah mobil bergerak di suatu tikungan yang berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari 16 m. Mobil melaju dengan kecepatan tetap 57,6 km/jam.

Berapa m/det² percepatan sentripetal mobil tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

r = 16 m

v =	57,6 km	=	57.600m	= 16 m/det
	jam		3.600 det

Ditanyakan a_s ?

as =	v2	=	162	= 162-1	= 16
	r		16

Jadi, percepatan sentripetalnya adalah 16 m/det².

c. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Pelajari operasi hitung berikut ini. (2³)²

(2³)² =  (2 x 2 x 2 )²

         =   (2 x 2 x 2 )(2 x 2 x 2 )

         =  2⁶

Jadi (2³)² =  2^{3 x 2} =  2^{2 x 3}

Perpangkatan bilangan berpangkat yang telah kamu pelajari tersebut memperjelas sifat berikut.

Sifat 3

Jika a bilangan rasional dan m, n bilangan bulat positif maka

(2^m)ⁿ =  2^{m x n} =  2^{n x m}

Contoh 4

1. a. (3⁴)² = 3^4×2

                = 3⁸

    b. ((-2)⁴)³ = (-2)^{4 x 3}

                    = (-2)¹²

2. Energi kinetik (E_k) sebuah benda bermassa m kg yang bergerak dengan kecepatan v m/det dirumuskan  E_k = ½ mv².

Sebuah benda bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 27 m/det. Berapa joule energi kinetik benda tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

m = 6 kg

v = 27 m/det = 3³ m/det

Ditanyakan: E_k = ?

E_k = ½ mv²

     = ½  × 6 × (3³)²

     = 3 × 3^3×2

     = 3 × 3⁶

     = 3⁷

     = 2.187

Jadi, energi kinetiknya adalah 2.187 joule.

d. Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian

Pelajarilah operasi hitung berikut. (2 × 3)³ =

(2 × 3)³ =  (2 × 3)(2 × 3)(2 × 3)

             = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3

             =  2³ x 3³

Jadi  (2 × 3)³ =   2³ x 3³

Sifat 4

Jika n bilangan bulat positif dan a, b bilangan rasional maka (a × b)ⁿ =   aⁿ x bⁿ

Contoh 5

1. a. (2 × 5)² = 2² × 5²

                     = 4 × 25

                     = 100

    b. {(–3) × 2)³ = (–3)³ × 2³

                          = –27 × 8

                          = –216

    c. (–3pq)⁴ = (–3)⁴ × p⁴ × q⁴

                    = 81p⁴q⁴

2. Suatu alat listrik mempunyai hambatan 2 × 10² ohm dialiri arus 3 × 10² ampere selama 2 menit. Berapa joule besarnya energi listrik yang digunakan?

Penyelesaian:

Diketahui:

R = 2 × 10² ohm

I = 3 × 10² ampere

t = 2 menit = 120 detik

Ditanyakan W?

W = I ² R t

    = (3 × 10²)² × 2 × 10² × 120

    = 3² × (10²)² × 2 × 10² × 1,2 × 10²

    = 9 × 2,4 × 10⁴ × 10² × 10²

    = 21,6 × 10⁸

    = 2,16 × 10⁹

Jadi, energi listrik yang digunakan sebesar 2,16 × 10⁹ joule.

e. Sifat Perpangkatan dari Bentuk Pembagian

Untuk memahami sifat perpangkatan dari bentuk pembagian, pelajarilah operasi hitung berikut dengan saksama.

	2
2		=	2 x 2	=	22
3			3 x 3		32

Perpangkatan dari bentuk pembagian yang telah kamu pelajari itu memperjelas sifat berikut.

Sifat 5

Jika a, b bilangan rasional, b ≠ 0, dan n bilangan bulat positif maka

	n
a		=	an
b			bn

Contoh 6

1. (3/7)3 =	33	=	27
	73		343
2. (2/3)4 =	24	=	16
	34		81
3. (2pq/r)2 =	(2pq)2	=	4p2q2
	r2		r2

    

f. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Berpangkat

Sebelum mempelajari sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat, dapatkah kamu menyederhanakan penjumlahan bilangan berpangkat berikut?

a. 3⁵ + 3⁷

b. (–3)³ + (–3)⁵

c. 2 × 5³ + 5⁵

Cocokkan hasilnya dengan jawaban berikut.

a. 3⁵ + 3⁷ = 3⁵ (1 + 3²) (sifat distributif ) = 3⁵ × 10 = 10 × 3⁵

b. (–3)³ + (–3)⁵ = (–3)³ (1 + (–3)²) (sifat distributif ) = (–3)³ × 10 = 10 × (–3)³

c. 2 × 5³ + 5⁵ = 5³ (2 + 5²) (sifat distributif ) = 5³ × 27 = 27 × 5³

Uraian tersebut sesuai dengan konsep penjumlahan bilangan berpangkat seperti berikut.

Sifat 6

Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat positif, dengan m ≥ n maka

paⁿ + qa^m = aⁿ(p + qa^m–n)

Konsep penjumlahan dua bilangan berpangkat tersebut berlaku juga untuk pengurangan dua bilangan berpangkat seperti berikut.

Sifat 7

Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat positif, dengan m ≥ n maka

paⁿ – qa^m = aⁿ(p – qa^{m – n})
pa^m – qaⁿ = an(pa^{m – n} – q)

Contoh 7

1. 2⁵ + 2⁷ = 2⁵ (1 + 2²) (sifat 6) = 2⁵ × 5 = 5 × 2⁵
2. 5⁵ – 5⁷ = 5⁵ (1 – 5²) (sifat 7) = 5⁵ × (–24) = –24 × 5⁵
3. 3 × 7⁶ – 2 × 7⁵ = 7⁵ (3 × 7 – 2) (sifat 6) = 7⁵ × 19 = 19 × 7⁵

4. Sifat Bilangan Rasional Berpangkat Bilangan Bulat Negatif dan Nol

a. Pengertian Pangkat Bilangan Bulat Negatif

Berdasarkan Sifat 2, telah dipelajari bahwa untuk a adalah bilangan rasional, a ≠ 0, danm, n adalah bilangan bulat positif dengan m > n, berlaku

am	= am-n
bn

Sifat tersebut dapat dikembangkan untuk m < n. Sebagai contoh, amatilah bentuk berikut.

a3	= a3-5	= a-2                 ...(1)
b5

Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktorfaktornya, pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

a3	=	a x a x a	=	1	=	1	…(2)
a5		a x a x a x a x a		a x a		a2

Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa

1	=	a-2
a2

Dengan demikian, kamu dapat mengubah bilangan rasional berpangkat bilangan bulat negatif ke dalam bentuk bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif dan sebaliknya.

Secara umum, untuk bilangan berpangkat n, dengan n adalah bilangan bulat positif dapat ditulis seperti berikut.

1	=	a-n dengan a ≠ 0
an

Sekarang, amati bentuk perpangkatan berikut yang dihitung dengan menggunakan kalkulator.

4-1 = 0,25 =	1
	4

2-3 = 0,125 =	1	=	1
	8		23

3-2 = 0,1111.. =	1	=	1
	9		32

Uraian tersebut memenuhi definisi bilangan rasional ber pangkat bilangan bulat negatifseperti definisi berikut.

Definisi 3

Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan n adalah bilangan bulat positif maka

a-n =	1
	an

Contoh 8

Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk pangkat positif.

a. 5^–2    b. 2^–3

Penyelesaian:

a.	5-2 =	1
		52

b.	2–3 =	1
		23

Sifat pangkat bilangan bulat positif dari Sifat 1 sampai dengan Sifat 5 berlaku juga untuk bilangan berpangkat bilangan bulat negatif, dengan a, b adalah bilangan rasional dan m,n adalah bilangan bulat negatif.

Coba kamu tuliskan kelima sifat tersebut di buku tugasmu.

Contoh 9

 

a. 5^-4 × 5⁶ = 5^{-4 + 6} = 5² = 5 × 5 = 25

b.	(-3)2	(-3)2-4 = (-3)-2 =	1	=	1
	(-3)4		(-3) 2		9

b. Pengertian Pangkat Nol

Kamu telah mempelajari Sifat 5.2 bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif dan negatif, yaitu

am	=	am-n
an

dengan a bilangan rasional, m dan n adalah bilangan bulat, m≠ 0, n≠ 0, serta m≠ n.

Sekarang, amati sifat tersebut untuk m= n.

Sebagai contoh,

a5	=	a5-5 = a0   ….(1)
a5

Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-faktornya, pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

a5	=	a x a x a x a x a	= 1       ….(2)
a5		a x a x a x a x a

Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa a⁰ = 1. Uraian tersebut memenuhi konsep bilangan berpangkat nol seperti definisi berikut.

Definisi 4

a⁰ = 1, dengan a bilangan rasional dan a ≠ 0

Sifat 1 sampai dengan Sifat 5 yang telah kamu pelajari pada bagian 3 berlaku juga untuk bilangan berpangkat nol, dengan m= n= 0, a adalah bilangan rasional, dan a≠ 0. Coba tuliskan kelima sifat tersebut. 

Read More